辅助统计量

在统计学中， 辅助统计量是任何其分布不取决于模型参数的统计量。 

这一概念是罗纳德·艾尔默·费希尔提出的。

定义

设$P_{\theta }$是一概率模型，其中$\theta$是参数。若对于来自样本的数据$𝐘$，统计量$T(𝐘)$的分布不依赖于$\theta$，则称$T(𝐘)$是关于$\theta$的辅助统计量。这即是说，对于任何博雷尔集$A$，有$P_{\theta }(T(𝐘)\in A)=\mu (A)$，其中$\mu (\cdot )$是不依赖于$\theta$的概率测度。

例子

常数

很明显，常数是最简单的辅助统计量。

均值未知的正态分布的样本方差

对于正态分布模型$\{N(\mu ,{\sigma }^2)|\mu \in ℝ\}$，其中方差${\sigma }^2$已知，可以证明（在$n>1$时）样本方差${\hat{\sigma }}^2=\frac{\sum {(X_i-\overline{X})}^2}{n-1}$是$\mu$的辅助统计量。实际上，样本方差的分布为比例卡方分布${\sigma }^2\cdot {\chi }_{n-1}^2$，不依赖于$\mu$。

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