赫尔默特转换

赫尔默特转换也称七参数转换是一种三维空间中的转换模型。常用在大地测量学中用于不同基准间无扭曲的转换,其基本形式为

X_{T} = C + μ R X

其中

X_T 为要求得的转换值
X 为起始的已知向量
$C$ — 三个坐标轴的平移参数（已知量）
$μ$ — 转换的尺度变化参数
$R$ — 含有三个坐标轴旋转参数的旋转矩阵，为一正交矩阵。

示例

采用赫尔默特转换模型将 $O_{A} - X_{A} Y_{A} Z_{A}$ 坐标系中的某点坐标 $(X_{A} Y_{A} Z_{A})$ 转换为 $O_{B} - X_{B} Y_{B} Z_{B}$ 中的坐标 $(X_{B} Y_{B} Z_{B})$ ，相应的坐标转换公式为

： $[\begin{matrix} X_{B} \\ Y_{B} \\ Z_{B} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c_{x} \\ c_{y} \\ c_{z} \end{matrix}] + (1 + m) \cdot [\begin{matrix} 1 & r_{z} & - r_{y} \\ - r_{z} & 1 & r_{x} \\ r_{y} & - r_{x} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} X_{A} \\ Y_{A} \\ Z_{A} \end{matrix}]$

式中 $c_{x}$ 、 $c_{y}$ 、 $c_{z}$ 是3个平移参数， $r_{x}$ 、 $r_{y}$ 、 $r_{z}$ 是3个旋转参数，m 为尺度变化参数。

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