费米耦合常数

费米耦合常数记为$G_F$，是描写弱相互作用强度的一个物理常数：

$\frac{G_{\text{F}}}{(\hslash c{)}^3}=\frac{\sqrt{2}}{8}\frac{g^2}{m_{\text{W}}^2}=1.16637(1)\times 10^{-5}{\text{GeV}}^{-2}.$

这里g 是弱相互作用的耦合常数, 和 m_W 是W玻色子的质量.

在标准模型中, 费米常数和 希格斯场真空期望值 关系是：$v=(\sqrt{2}{G}_{\text{F}}{)}^{\text{-1/2}}\simeq 246.22\text{GeV}$

费米常数的测量

费米常数的测量是通过测量$\mu$的寿命得到的，$\mu$寿命公式：

$\frac{\hslash }{{\tau }_{\mu }}=\frac{G_F^2{m}_{\mu }^5}{192{\pi }^2}F(\rho )[1+H_1(\rho )\frac{\hat{\alpha }(m_{\mu })}{\pi }+H_2(\rho )\frac{{\hat{\alpha }}^2(m_{\mu })}{{\pi }^2}],$

这里$\rho =\frac{m_e^2}{m_{\mu }^2}$和

$F(\rho )=1-8\rho +8{\rho }^3-{\rho }^4-12{\rho }^2\ln \rho =0.99981295,$

$H_1(\rho )=\frac{25}{8}-\frac{{\pi }^2}{2}-(9+4{\pi }^2+12\ln \rho )\rho +16{\pi }^2{\rho }^{3/2}+𝒪({\rho }^2)=-1.80793,$

$H_2(\rho )=\frac{156815}{5184}-\frac{518}{81}{\pi }^2-\frac{895}{36}\zeta (3)+\frac{67}{720}{\pi }^4+\frac{53}{3}\pi \ln 2-(0.42\pm 0.002{)}_{\text{had}}-\frac{5}{4}{\pi }^2\sqrt{\rho }+𝒪(\rho )=6.64,$

$\hat{\alpha }(m_{\mu }{)}^{-1}={\alpha }^{-1}+\frac{1}{3\pi }\ln \rho +𝒪(\alpha )=135.901$