费希尔信息

数理统计学中，费希尔信息（英语：Fisher Information；有時稱作 information），或稱費雪訊息數，通常记作${ℐ}_X(\theta )$，是衡量观测所得的随机变量$X$携带的关于未知母數$\theta$的訊息量，其中$X$的概率分布依赖于母數$\theta$。费希尔信息由统计学家罗纳德·费希尔在弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思工作的基础上提出，现常用于最大似然估计和贝叶斯统计学中。

定义

随机变量$X$的费希尔訊息定义为

$ℐ(\theta )=\mathrm{E}\left[{\left(\frac{\partial ℒ}{\partial \theta }\right)}^2|\theta \right]=-\mathrm{E}\left[\frac{{\partial }^2ℒ}{\partial {\theta }^2}|\theta \right]$

其中$ℒ(X;\theta )$是$X$关于母數$\theta$的对数似然函数，当$X$的概率密度函数$f(X;\theta )$已知时

$ℒ(X;\theta )=\ln f(X;\theta )$