費雪z分佈

Ronald Fisher

費雪z分佈是F分布隨機變數的自然對數0.5倍拉伸量的機率分布：

$z=\frac{1}{2}\ln F$

首次由羅納德·愛爾默·費雪於1924年在多倫多舉辦的國際數學家大會的投稿文章所描述。現今則經常以F分布取代之。

費雪z分佈的機率密度函數與累積分布函數可由F分布於$x^{\prime }=e^{2x}$求得。然而，其平均數與變異數並不能以相同轉換方式求得。

該機率密度函數為

$f(x;d_1,d_2)=\frac{2d_1^{d_1/2}{d}_2^{d_2/2}}{B(d_1/2,d_2/2)}\frac{e^{d_{1}x}}{{(d_1{e}^{2x}+d_2)}^{(d_1+d_2)/2}}$

其中B為Β函數。

當自由度很大（$d_1,d_2\to \mathrm{\infty }$）時，該分布逼近期望值為 $\overline{x}=\frac{1}{2}(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1})$ 且變異數為 ${\sigma }_x^2=\frac{1}{2}(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2})$ 的常態分布。

相關分布

• 若$X\sim \mathrm{FisherZ}(n,m)$則$e^{2X}\sim \mathrm{F}(n,m)$（F分布）。
• 若$X\sim \mathrm{F}(n,m)$則$\frac{\log X}{2}\sim \mathrm{FisherZ}(n,m)$。

外部連結

• MathWorld entry Template:Wayback