谢泼德引理

Template:NoteTA Template:Unreferenced 薛福輔理（Shephard's lemma）是個體經濟學中的一个重要结论，在生产者理论和消费者理论等领域中都有所应用。

具体描述

在消费者理论中，谢泼德引理指出，對於给定的效用水準 $u$ 和给定的各产品价格 $𝐩$ ，某种产品 $i$ 的需求量恰等于支出函数对其价格求偏导的结果：

h_{i} (𝐩, u) = \frac{\partial e (𝐩, u)}{\partial p_{i}}

，

其中 $h_{i} (𝐩, u)$ 为产品 $i$ 的Template:Link-en， $e (𝐩, u)$ 为消费者的支出函数。

通过带等式约束的包络定理即可证明：

\frac{\partial e}{\partial p_{i}} = \frac{\partial ℒ}{\partial p_{i}} = x_{i}^{h}

，

其中 $ℒ = 𝐩 \cdot 𝐱 + λ (u - U (𝐱))$ 为拉格朗日乘數， $x_{i}^{h}$ 为使支出最小的需求量，也即Hicks需求函數。