計價標準

Template:No footnotes 計價標準（Template:Lang-en）是計算值的基本標準。在數理經濟學中，它是一個可交易的經濟實體，就價格而言，計價標準用來表示所有其他可交易品的相對價格。在貨幣經濟學中，貨幣的其中一種功能即是扮演計價標準的角色。貨幣可以充當記帳單位，提供人們衡量各種商品和服務的價值的共同基準。無論是貨幣還是某些消費品，當只有價格是唯一攸關時，使用計價商品可以幫助比較價值，可參考一般均衡理論。在經濟分析中，當我們指稱一特定商品為計價標準，所有其他商品的價格將根據該計價商品進行「標準化」（normalization）。例如，如果一件商品 g 的市場價值為計價標準的兩倍，則 g 的相對價格為2。由於每個單位的計價標準值相對於其自身的一個單位值是1，因此計價標準的恆為1。

計價標準的計算

需要定義本節中的表示法。

在擁有交易證券的金融市場中，人們可以使用計價標準的變更來定價資產。例如，在時間為0時投資1美元於貨幣市場，則在時間為$t$時符合此算式$M(t)=\exp (\underset{0}{\overset{t}{\int }}r(s)ds)$。此外Template:Tsl表明，所有按貨幣市場定價的資產 ($S(t)$)是遵循Template:Tsl( $Q$)的鞅。那就是$\frac{S(t)}{M(t)}=E_Q[\frac{S(T)}{M(T)}|ℱ(t)]\mathrm{\forall }t\le T.$現在，假設$N\left(t\right)>0$是另一種完全正面的交易資產（也就是在按貨幣市場定價時是鞅）。

然後，透過拉东-尼科迪姆定理，我們可以定義一個新的概率測量$Q^N$，

$\frac{d{Q}^N}{dQ}=\frac{M(0)}{M(T)}\frac{N(T)}{N(0)}.$

再藉由拉东-尼科迪姆定理可以證明當新的計價標準$N(t)$定價時，$S(t)$是$Q^N$下的鞅：

$\begin{array}{cc}& E_{Q^N}[\frac{S(T)}{N(T)}|ℱ(t)]\\ & =E_Q[\frac{M(0)}{M(T)}\frac{N(T)}{N(0)}\frac{S(T)}{N(T)}|ℱ(t)]/E_Q[\frac{M(0)}{M(T)}\frac{N(T)}{N(0)}|ℱ(t)]\\ & =\frac{M(t)}{N(t)}{E}_Q[\frac{S(T)}{M(T)}|ℱ(t)]=\frac{M(t)}{N(t)}\frac{S(t)}{M(t)}=\frac{S(t)}{N(t)}.\end{array}$

該技術在倫敦同業拆放利率（Template:Lang-en）和掉期交易的市場模型以及商品市場都具有許多重要的應用。Template:Tsl（1989）首先在赫爾懷特模型的背景下使用它來計算債券期權價格。格曼，妮可·厄尔·卡露伊和Rochet（1995）介紹了改變計價標準技術的一般形式框架。 有關更改計價標準工具包的信息，請參閱Brigo和Mercurio（2001）。

參見

• 物价指数
• Template:Tsl
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參考資料

• Template:Cite journal
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