蛋糕數

蛋糕數在數學上，被表示成C_n，是三維空間被n個平面分割出的區域的最大數目。蛋糕數可以想像每個分區是一個平面通過一個立方體，就像是刀子的平面切過立方體的蛋糕。

C_n的前幾個值（Template:Nowrap）：Template:Nowrap^[1] 三維的蛋糕數類似於二維的順序，連續蛋糕數的之間差異也給出了順序。

通式

如果n！表示階乘，我們表示成二項式係數：

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!},

並且我們假設n個平面分割立方體，則^[2]

C_{n} = (\binom{n}{3}) + (\binom{n}{2}) + (\binom{n}{1}) + (\binom{n}{0}) = \frac{1}{6} (n^{3} + 5 n + 6) .