菲涅耳-阿拉戈定律

Template:Cleanup-jargon 菲涅耳–阿拉戈定律指的是關於偏振態的三個定律，總結不同偏振態光之間的干涉性質。由奧古斯丁·菲涅耳和弗朗索瓦·阿拉戈发现。

该定律如下：

1. 两个正交、相干的線偏振无法產生干涉。
2. 两个平行、相干的线偏振波，其干涉方式與自然光相同。
3. 構成自然光的兩個正交的線偏振態，無法產生干涉，因此無法形成易於觀察的干涉圖案。(即使旋轉其中一個偏振態，以對齊另一個偏振態，結果也一樣，這是因為兩個態非相干)

考慮兩個波的數學形式後，將對定律有更清楚地認識，${𝐄}_{\mathrm{𝟏}}(𝐫,t)={𝐄}_{01}\cos ({𝐤}_{\mathrm{𝟏}}\mathbf{\cdot }𝐫-\omega t+{ϵ}_1)$和${𝐄}_{\mathrm{𝟐}}(𝐫,t)={𝐄}_{02}\cos ({𝐤}_{\mathrm{𝟐}}\mathbf{\cdot }𝐫-\omega t+{ϵ}_2)$，其中以粗體表示的相关量为「干涉的向量」。

已知光的強度會隨著電場平方而變化，$I=ϵv⟨{𝐄}^2{⟩}_T$，方括号表示时间平均值，因此，我们只要對電場做平方計算之前，先對其加總。經代數計算合成波的強度後，就能得到干涉項，即$I_{12}=ϵv{𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟏}}\mathbf{\cdot }{𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟐}}\cos \delta$，其中$\delta =({𝐤}_{\mathrm{𝟏}}\mathbf{\cdot }𝐫\mathbf{-}{𝐤}_{\mathrm{𝟐}}\mathbf{\cdot }𝐫+{ϵ}_1-{ϵ}_2)$表示結合路徑長和初始相位差後的相位差。

現在可以看到

1. 第一菲涅耳 - 阿拉戈定律：若${𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟏}}$垂直於 ${𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟐}}$，則$I_{12}=0$，没有產生干涉。
2. 第二菲涅耳 - 阿拉戈定律：若${𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟏}}$平行於${𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟐}}$，則干涉項就會產生，且光強度與$\cos \delta$有關。
3. 第三菲涅耳-阿拉戈定律：若自然光分解成正交的線偏振態，則这些狀態都不相干，这意味着相差$\delta$将迅速波动而随后的时间平均$⟨\cos \delta {⟩}_T=0$，因此再次得到$I_{12}=0$，無法產生干涉（即使${𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟏}}$旋转，使其平行於${𝐄}_{\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟐}}$）。

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