能斯特-普朗克方程

能斯特-普朗克方程（Template:Lang-en）是一个用来描述带电荷的化学物质在流体中运动的方程。它拓展了菲克定律，可以描述粒子在扩散的同时因为静电力而相对于流体移动的情况。

此方程因瓦尔特·能斯特和马克斯·普朗克命名。

方程

它描述了同时受粒子浓度梯度和电场Template:Nowrap影响的粒子流通量：

$\frac{\partial c}{\partial t}=-\mathrm{\nabla }\cdot J|J=-[D\mathrm{\nabla }c-uc+\frac{Dze}{k_{\mathrm{B}}T}c(\mathrm{\nabla }\varphi +\frac{\partial 𝐀}{\partial t})]$

$⟺\frac{\partial c}{\partial t}=\mathrm{\nabla }\cdot [D\mathrm{\nabla }c-uc+\frac{Dze}{k_{\mathrm{B}}T}c(\mathrm{\nabla }\varphi +\frac{\partial 𝐀}{\partial t})]$

其中J是扩散通量密度， t是时间， D是化学物质的扩散率， c是物质的浓度， z是离子物质的化合价， e是元素电荷， k_B是玻尔兹曼常数， T是温度$u$是流体的速度， $\varphi$是电势， $𝐀$是磁矢量势。

如果扩散粒子本身带电，它们就会受到电场的影响。因此，能斯特-普朗克方程可用于描述土壤中的离子交换动力学。

将时间导数设置为零，并将流体速度设置为零（仅离子在运动），

$J=-[D\mathrm{\nabla }c+\frac{Dze}{k_{\mathrm{B}}T}c(\mathrm{\nabla }\varphi +\frac{\partial 𝐀}{\partial t})]$

在静态电磁条件下，可得稳态能斯特-普朗克方程

$J=-[D\mathrm{\nabla }c+\frac{Dze}{k_{B}T}c(\mathrm{\nabla }\varphi )]$

最后，以mol /（m ² ·s）为单位，带入理想气体常数R，可获得更熟悉的方程形式：

$J=-D[\mathrm{\nabla }c+\frac{zF}{RT}c(\mathrm{\nabla }\varphi )]$

其中F是等于N_Ae的法拉第常数。