维克里-克拉克-格罗夫斯拍卖

维克里-克拉克-格罗夫斯拍卖（Template:Lang-en）简称VCG拍卖，是一种对多件商品进行的密封投标拍卖法。在拍卖中，每个竞标者都需要提交自己的报价，但是不知道其他参与者的报价。这种拍卖机制以一种实现社会最优的方式分配商品，该机制根据每个人对其他竞标者造成的损失收取费用。在这样一种机制下，每个竞标者的最佳策略就是给出他们的真实估价。这种拍卖方式可以视为对多件商品进行維克里拍賣的一般方式。

这类拍卖是以威廉·维克里、爱德华·H·克拉克，以及西奥多·格罗夫斯的名字命名的，因为他们先后发表了论文对这种拍卖方式进行了概括及总结。

维克里-克拉克-格罗夫斯拍卖可以视为是维克里-克拉克-格罗夫斯机制的实际应用。

例子

两件商品和三个竞拍者

假设有三个竞拍者在竞拍两个苹果。

• 第一个竞拍者想买一个苹果，并出价5元。
• 第二个竞拍者也想买一个苹果，并出价2元。
• 第三个竞拍者想买两个苹果，出价6元，而且他不想只买一个苹果，宁可一个都不买。

相比于第三个竞拍者，第一个竞拍者和第二个竞拍者肯定能获得苹果。因为他们的总出价为$2+5=7$（元），高于第三个人的六元。因此，在拍卖之后，第一个竞拍者获得了价值为5元的商品，第二个竞拍者则获得了2元的商品，第三个竞拍者由于什么也没有得到，因此获得了0元的商品。

接下来决定获胜者需要给多少钱：

• 对于第一个竞拍者：先假设一个不包括第一个竞拍者的拍卖，其结果将会是第三个竞拍者中标，产生社会总价值将会为6元。接下来计算去掉第一个竞拍者获得的价值之后，原拍卖（就是包含第一个竞拍者的拍卖）产生社会总价值将会为$7-5=2$元。最后，用第一个值减去第二个值。因此，第一个竞拍者需要支付$6-2=4$元。
• 对于第二个竞拍者：同理，最终结果是需要支付1元。
• 第三个竞拍者需要支付0元。

两个竞拍者

假设有$b_1$和$b_2$两个竞拍者以及$t_1$和$t_2$这两件商品，并且每个竞拍者只允许买一个商品。我们用$v_{i,j}$表示竞拍者$b_i$对商品$t_j$的估价。假设$v_{1,1}=10$、$v_{1,2}=5$、$v_{2,1}=5$并且$v_{2,2}=3$。由上可知，$b_1$和$b_2$均希望获得$t_1$，但是我们只能将$t_1$给$b_1$，并将$t_2$给$b_2$，从而实现社会最优分配，总效益为13。

如果$b_2$不参与竞标，那么$b_1$仍然会被分配到$t_1$，对于$b_1$而言，并没有获得更多的收益，因此$b_2$不需要交钱。

如果$b_1$不参与竞标，那么$b_2$会被分配到$t_1$，收益将会从3变为5，因此$b_1$需要交$5-3=2$元。