绝对值不等式

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绝对值不等式是一个关于绝对值的不等式，在一般的情况下指代的是下面这组不等式。当 $a, b$ 为实数时，

∣ ∣ a ∣ - ∣ b ∣ ∣ ⩽ ∣ a \pm b ∣ ⩽ ∣ a ∣ + ∣ b ∣

等号成立的充分必要条件：

$∣ ∣ a ∣ - ∣ b ∣ ∣ = ∣ a + b ∣$	$\Leftrightarrow a \cdot b ⩽ 0$
$∣ ∣ a ∣ - ∣ b ∣ ∣ = ∣ a - b ∣$	$\Leftrightarrow a \cdot b ⩾ 0$
$∣ a + b ∣ = ∣ a ∣ + ∣ b ∣$	$\Leftrightarrow a \cdot b ⩾ 0$
$∣ a - b ∣ = ∣ a ∣ + ∣ b ∣$	$\Leftrightarrow a \cdot b ⩽ 0$

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分类：

代数不等式