維格納-埃卡特定理

維格納-埃卡特定理（Template:Lang-en）為量子力學中表示論的一個定理。 這個定理說明，在角動量本徵態的基底下， 球張量（spherical tensor）算符的矩陣元素可以寫作兩個部分的乘積。 一部分與角動量無關，而另一部分為Clebsch-Gordan係數。 這個定理的名稱來自發展這些計算推導的兩位物理學家：尤金·維格納和卡爾·埃卡特。 他們將薛丁格方程式中的對稱群與能量、動量、角動量的守恆用數學公式連結起來。

維格納-埃卡特定理如下：

$⟨jm|T_q^k|j^{\prime }{m}^{\prime }⟩=⟨j||T^k||j^{\prime }⟩C_{kq{j}^{\prime }{m}^{\prime }}^{jm}$

當中 $T_q^k$ 是一個 $k$ 階的球張量， $|jm⟩$ 和 $|j^{\prime }{m}^{\prime }⟩$ 為總角動量與 z-方向角動量的本徵態。 $⟨j||T^k||j^{\prime }⟩$ 代表一個與量子數 $m$、$q$無關的值。 $C_{kq{j}^{\prime }{m}^{\prime }}^{jm}=⟨j^{\prime }{m}^{\prime };kq|jm⟩$ 為Clebsch-Gordan係數。

外部連結

• J. J. Sakurai, (1994). "Modern Quantum Mechanics", Addison Wesley, ISBN 0-201-53929-2.
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