維度正規化

在量子場論中，維度正規化是一種正規化辦法。Giambiagi、Bollini、 杰拉德·特·胡夫特和马丁纽斯·韦尔特曼都提出了這個辦法。物理學家使用維度正規化來計算费曼图的積分。积分的值是d的亞純函數；d是時空的維度。

其他應用

Template:En-link、分形维数

舉例

$\int \frac{d^{d}p}{(2\pi {)}^d}\frac{1}{{(p^2+m^2)}^2},$

若d = 4 − ε，上文的積分是

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{dp}{(2\pi {)}^{4-\epsilon }}\frac{2{\pi }^{(4-\epsilon )/2}}{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{4-\epsilon }{2}\right)}\frac{p^{3-\epsilon }}{{(p^2+m^2)}^2}=\frac{2^{\epsilon -4}{\pi }^{\frac{\epsilon }{2}-1}}{\sin \left(\frac{\pi \epsilon }{2}\right)\mathrm{\Gamma }(1-\frac{\epsilon }{2})}{m}^{-\epsilon }=\frac{1}{8{\pi }^2\epsilon }-\frac{1}{16{\pi }^2}(\ln \frac{m^2}{4\pi }+\gamma )+𝒪(\epsilon ).$

有人認為Ζ函數正規化和維度正規化是等效的等同因為解析延拓。

閱讀

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