積範疇

數學分支範疇論中，兩個範疇 $𝒞, 𝒟$ 之積，是集合的笛卡兒積的延申。乘積以 $𝒞 \times 𝒟$ 表示，其結果又稱積範疇^[1]（Template:Lang-en）。定義雙函子及多函子時，要用到積範疇。Template:Sfn

定義

積範疇 $𝒞 \times 𝒟$ 的組成部分有：

物件，為
有序對 $(A, B)$ ，其中 $A$ 是 $𝒞$ 的物件，而 $B$ 是 $𝒟$ 的物件；
態射，由物件 $(A_{1}, B_{1})$ 至物件 $(A_{2}, B_{2})$ 的態射為：
有序對 $(f, g)$ ，其中 $f : A_{1} \to A_{2}$ 是 $𝒞$ 的態射， $g : B_{1} \to B_{2}$ 是 $𝒟$ 的態射；
態射間的複合運算，是逐個分量的複合：
$(f_{2}, g_{2}) \circ (f_{1}, g_{1}) = (f_{2} \circ f_{1}, g_{2} \circ g_{1});$
物件上的恆等態射，由各分量上的恆等態射組成：
$1_{(A, B)} = (1_{A}, 1_{B}) .$

兩個Template:Le之積，是其作為Template:Le $𝐂 𝐚 𝐭$ 的物件的乘積。定義域為積範疇的函子，也稱為Template:Le。重要例子有Template:Le，其定義域為某範疇 $𝒞$ 及其Template:Le $𝒞^{o p}$ 之積：

H o m : 𝒞^{o p} \times 𝒞 \to 𝐒 𝐞 𝐭 .

正如二元笛卡兒積可以推廣到n元笛卡兒積，範疇的二元積亦同樣可以推廣到 $n$ 元積。若不別同構之異，則二元範疇積可交換及可結合，故此 $n$ 元推廣在理論上並無定義額外的新事物。