确定下推自动机

在自动机理论中，确定下推自动机（Template:Lang-en，縮寫：DPDA）是可以使用了持有数据的栈的确定有限状态自动机。术语“下推”来自原型机械自动机物理上接触穿孔卡片来阅读其内容的下推动作。术语“确定下推自动机”当前指称识别确定上下文无关语言的抽象计算设备。

确定下推自动机是减弱版本的下推自动机。

定义

一个下推自动机(PDA) M 可以定义为一个 7-元组:

$M=(Q,\mathrm{\Sigma },\mathrm{\Gamma },q_0,Z_0,A,\delta )$ 这里的

• $Q$ 是状态的有限集合
• $\mathrm{\Sigma }$ 是输入字母表的有限集合
• $\mathrm{\Gamma }$ 是栈字母表的有限集合
• $q_0$ 是开始状态，是 $Q$ 的元素
• $Z_0$ 是初始栈符号，是 $\mathrm{\Gamma }$ 的元素
• $A$ 是最终状态的集合，是 $Q$ 的子集
• $\delta$ 是有限转移(transition)关系 $Q\times (\mathrm{\Sigma }\cup \left\{ϵ\right\})\times \mathrm{\Gamma }⟶𝒫(Q\times {\mathrm{\Gamma }}^{*})$。

M 是确定的，如果它满足下列两个条件:

• 对于任何 $q\in Q,a\in \mathrm{\Sigma }\cup \left\{ϵ\right\},X\in \mathrm{\Gamma }$，集合 $\delta (q,a,X)$ 有最多一个元素。
• 对于任何 $q\in Q,X\in \mathrm{\Gamma }$，如果 $\delta (q,ϵ,X)=\varnothing$，则 $\delta (q,a,X)=\varnothing$ 对于所有 $a\in \mathrm{\Sigma }$

有两种可能的接受标准: “空栈”接受和“最终状态”接受。对于确定下推自动机这两种接受是不等价的(尽管对于非确定下推自动机是等价的)。被空栈接受的语言是被最终状态接受的语言，同时满足没有在语言中的串是在语言中的其他串的前缀。

性质

Template:Le证明了确定 PDA 的等价问题（即给定两个确定 PDA A 和 B，L(A)=L(B) 吗？）是可决定的。对非确定 PDA 这个问题是不可决定的。