环面纽结

(3,8)环面纽结

在纽结理论中，环面纽结（torus knot）是一种特殊的结。它由一对整参数p和q决定。

(p,q)-环面纽结可以表示为：

$x=(2+\cos \left(\frac{q\varphi }{p}\right))\cos \varphi$

$y=(2+\cos \left(\frac{q\varphi }{p}\right))\sin \varphi$

$z=\sin \left(\frac{q\varphi }{p}\right)$

这个纽结所处的平面为 (r − 2)² + z² = 1（以圓柱坐標系表示）。

性质

由Apple Grapher(Mac OS X v10內附的軟體)繪製的3D立體(3,7)环面纽结

三叶结是典型的(3,2)环面纽结

环面纽结的交叉数：

c = min((p−1)q, (q−1)p).

种类数：

$g=\frac{1}{2}(p-1)(q-1).$

右手侧镜像的衍生数：

$t^{(p-1)(q-1)/2}\frac{1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^2}.$

结组数：

$⟨x,y\mid x^p=y^q⟩.$