狄利克雷逼近定理

狄利克雷逼近定理（Template:Lang-en）是数论中关于丢番图逼近的一个定理。该定理可表述为：对于任意实数$\alpha$和$N$ （$1\le N$），都存在整数$p$和$q$，满足$1\le q\le N$以及

$|q\alpha -p|\le \frac{1}{[N]+1}<\frac{1}{N}.$

其中$[N]$表示$N$的整数部分。这是丢番图逼近的一个重要结果，表明任意实数都存在一系列良好的有理近似：事实上，该定理的一个直接结果是对于给定的无理数$\alpha$，存在无穷多个整数$p$和$q$满足不等式

$|\alpha -\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}.$

狄利克雷逼近定理可由鸽笼原理证明。

参考文献

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