液滴模型

Template:NoteTA 液滴模型是一個關於原子核的模型。

魏茨澤克公式將原子核的束縛能，表示成數個項之和。式中有部分常項由實驗確定，變數則由理論推導出。

一個原子核的束縛能可表示為：

B (A, Z) = a_{v o l} A - a_{s u r f} A^{2 / 3} - a_{c o m b} Z (Z - 1) A^{- 1 / 3} - a_{s y m} (A - 2 Z)^{2} A^{- 1} + (((- 1)^{Z} + (- 1)^{A - Z}) / 2) a_{P} A^{- 1 / 2}

其中A為質量數（核子數目，質子及中子數目之和），Z為原子序數（質子數目）。

另外， $B = ((A - Z) m_{n} + Z m_{p} - m) c^{2}$ ， $m_{n}$ 是一顆中子質量， $m_{p}$ 是一顆質子質量， $m$ 是原子核質量。

不同項的意義

$a_{v o l} A$ ：體積成正比，即約與核子數目A成正比。當一些核子合在一起成為原子核，每顆核子都與附近的核子作用，所以這項正比於體積。
$- a_{s u r f} A^{2 / 3}$ ：與表面積成正比，因為核子數目 $A^{1 / 3}$ 約為原子核直徑，故與 $A^{2 / 3}$ 成正比。在邊界的核子，比較在中心的核子，與較少的其他核子作用，故要減去上一項中計算多餘的量。
$- a_{c o m b} Z (Z - 1) A^{- 1 / 3}$ ：質子帶電+e，基於庫侖力，會互相排斥。對於特定一顆質子，對應另一顆與它相距 $r$ 的質子的位能為 $e^{2} / (4 π ε_{0} r)$ 。原子核中有Z個質子，可組成(1/2)Z(Z-1)對質子，它們之間的距離近似為原子核直徑 $A^{1 / 3}$
Asymmetry term：由於泡利不相容原理（而非任何基本相互作用力），對於費米子系統，粒子數越大，新加入一個粒子到體系裡的能量就越高。中子和質子是不同的粒子，有各自的費米分佈。通常原子核裡的中子數多於質子數，對於質量數確定的原子核，把部分中子變成質子，體系的總能量會降低。故這一項隨著質子跟中子數目的差而變化。對於零階近似，能量正比于這個差的平方 $((A - Z) - Z)^{2}$ 。
Pairing term
- 若Z和N都是奇數，此項為 $- \frac{a_{P}}{A^{1 / 2}}$
- 若Z和N都是偶數，此項為 $+ \frac{a_{P}}{A^{1 / 2}}$
- 若Z和N一奇一偶，此項為 $0$

束縛能越高則越穩定。給定質量數A，最穩定的原子核，其質子數Z可以由求魏茨澤克公式的極值得到（忽略pairing term）。

Z = \frac{A}{2 + 2 A^{2 / 3} \frac{a_{C o m b}}{a_{A s y m}}}

對於較輕的原子，Z=A/2。