正壓大氣

正壓大氣是當大氣壓力僅僅取決於大氣密度、以及大氣密度亦僅取於大氣氣壓。因此，在正壓大氣內，等壓面亦即為等密度面。

若相關大氣乃理想氣體，則等壓面、等密度面與等溫面亦為同一平面。因而，地轉風不因大氣高度改變而變化，故此大尺度環流亦不隨高度變化。

由於正壓大氣具有這種特性，因此氣象研究常假設正壓大氣以簡化計算。

數學推導

大氣壓力 $p$ 與大氣密度 $\rho$ 互為函數，即：

$p=p(\rho )$

$\rho =\rho (p)$

在等壓面之內氣壓值為常數，故氣壓在該平面之梯度為零

$\mathrm{\nabla }p=0$

由鏈式法則，可知：

$\frac{\partial \rho }{\partial x}=\frac{\partial \rho }{\partial p}\frac{\partial p}{\partial x}$

同理可伸延至其他維度

$\frac{\partial \rho }{\partial y}=\frac{\partial \rho }{\partial p}\frac{\partial p}{\partial y}$

$\frac{\partial \rho }{\partial z}=\frac{\partial \rho }{\partial p}\frac{\partial p}{\partial z}$

故

$\mathrm{\nabla }\rho =(\frac{\partial \rho }{\partial p})\mathrm{\nabla }p$

所以

$\mathrm{\nabla }\rho =0$

即大氣密度於該平面之內亦為常數。

理想氣體

若大氣為理想氣體，則溫度 $T$ 僅為氣壓和密度之函數

$T=\frac{p}{\rho (p)R}$

其梯度為：

$\mathrm{\nabla }T=\frac{\mathrm{\nabla }p}{\rho R}-\frac{p\mathrm{\nabla }\rho }{{\rho }^{2}R}$

所考慮之平面若為正壓大氣之等壓面，則 $\mathrm{\nabla }p=0$ 以及　$\mathrm{\nabla }\rho =0$。因此，

$\mathrm{\nabla }T=0$

等壓面、等密度面以及等溫面三者為一。

參考文獻

• James R Holton, An introduction to dynamic meteorology, ISBN 0-12-354355-X, 3rd edition, p77.
• Marcel Lesieur, "Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modeling", ISBN 0-7923-0645-7, 2e.
• D. J. Tritton, "Physical Fluid Dynamics", ISBN 0-19-854493-6.