欧拉-丸山法

Template:Unreferenced 欧拉-丸山法是用数值求解随机微分方程（SDE）的方法，是欧拉法求解常微分方程（ODE）在随机微分方程上的推广。此方法以欧拉和日本数学家丸山仪四郎命名。

考虑如下随机微分方程（见伊藤积分）

$\mathrm{d}{X}_t=a(X_t)\mathrm{d}t+b(X_t)\mathrm{d}{W}_t,$

以及给定的初始条件$X_0=x_0$，其中$W_t$代表维纳过程，假定我们要求解在时间区间$[0,T]$上的此方程，则使用此方法会得到$X$的解$Y$，是马可夫链，其定义如下：

• 将区间[0, T] 划分为 N 个相等子区间 $\mathrm{\Delta }t>0$:

$0={\tau }_0<{\tau }_1<\cdots <{\tau }_N=T\text{ and }\mathrm{\Delta }t=T/N;$

• 令 Y₀ = x₀;

• 写成迭代的形式

$Y_{n+1}=Y_n+a(Y_n)\mathrm{\Delta }t+b(Y_n)\mathrm{\Delta }{W}_n,$

其中

$\mathrm{\Delta }{W}_n=W_{{\tau }_{n+1}}-W_{{\tau }_n}.$