楚德诺夫斯基算法

楚德诺夫斯基算法（Template:Lang-en），是一种计算圆周率的快速方法。烏克蘭裔美國數學家Template:Link-en於1988年發表了這套演算法，並使用它计算超过十亿位数字。

该算法基于以下快速收敛的超几何级数：

\frac{1}{π} = 12 \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} (6 k)! (13591409 + 545140134 k)}{(3 k)! (k!)^{3} 64032 0^{3 k + \frac{3}{2}}} .

这个恒等式与拉马努金的某些涉及 $π$ 的公式非常相似。

代码实现

import math
from decimal import Decimal, getcontext
import sys
import time

# 设置 Decimal 的精度，这里设置得很高以便于长时间运行
getcontext().prec = 1000

def compute_pi():
    """
    无限计算 π 的近似值，并实时在同一行更新显示结果。
    
    使用 Chudnovsky 算法计算 π 值，不断提高精度并更新输出。
    """
    c = Decimal(426880 * math.sqrt(10005))
    m = 1
    l = 13591409
    x = 1
    k = 6
    s = Decimal(l)
    i = 0

    while True:
        m = (k**3 - 16*k) * m // (i+1)**3 
        l += 545140134
        x *= -262537412640768000
        s += Decimal(m * l) / x
        k += 12
        pi_approx = c / s
        
        # 逐步显示更多位的 π
        sys.stdout.write(f"\r{pi_approx:.{i+2}f}")
        sys.stdout.flush()
        
        time.sleep(0.1)  # 减慢输出速度
        i += 1

if __name__ == "__main__":
    try:
        compute_pi()
    except KeyboardInterrupt:
        print("\n计算已停止")