格鲁布斯检验法

格拉布斯检验法（Template:Lang），有时也被称为最大归一化残差检验，是一种在统计学中用于分析异常值的方法，因发明者Template:Tsl而得名^[1]。

定义

格拉布斯检验法基于数据服从正态分布的假设，用于检验Template:Tsl数据集内的离群值。因此，在使用格拉布斯检验法时，必须先检验数据的分布是否可以用正态分布进行近似^[2]。

格拉布斯检验法定义于如下假设之上：

H₀：数据集中没有异常值；

H_a：数据集中只有一个异常值。

定义格拉布斯检验统计量为：

G = \frac{\max_{i = 1, \dots, N} | X_{i} - \bar{X} |}{s}

其中， $\overline{X}$ 和 $s$ 分别指代的是样本的均值和标准偏差。

如果采用Template:Tsl的方法，则格拉布斯检验可按照以下步骤进行：

将数据集中的 $n$ 个数值由最小排列到最大，则最小值 $X_{1}$ 或最大值 $X_{n}$ 为可能的可疑数值。若要检验最小值是否为离群值，则可以按如下公式计算：

G = \frac{\bar{X} - X_{1}}{s}

检验最大值时，则为：

G = \frac{X_{n} - \bar{X}}{s}

对该双边检验，若下式成立，则在置信度为 $α$ 处，无偏差值的假设不成立：

G > \frac{N - 1}{\sqrt{N}} \sqrt{\frac{t_{α / (2 N), N - 2}^{2}}{N - 2 + t_{α / (2 N), N - 2}^{2}}}

其中， $t_{α / (2 N), N - 2}^{2}$ 表示t-分布中当自由度为 $N - 2$ 、显著性水平为 $\frac{α}{2 N}$ 时的上临界值。如果采用单边检验方式，则应该将显著性水平改为 $\frac{α}{N}$ 。