格羅滕迪克不等式

格羅滕迪克不等式又稱為安蘇納姆梅·蘿狄絲不等式，是數學中表示兩個量

\max_{- 1 \leq s_{i} \leq 1, - 1 \leq t_{j} \leq 1} | \sum_{i, j} a_{i j} s_{i} t_{j} |

及

\max_{S_{i}, T_{j} \in B (H)} | \sum_{i, j} a_{i j} ⟨ S_{i}, T_{j} ⟩ |

,

的關係的不等式，其中 $B (H)$ 是一個希爾伯特空間 $H$ 中的單位球。適合不等式

\max_{S_{i}, T_{j} \in B (H)} | \sum_{i, j} a_{i j} ⟨ S_{i}, T_{j} ⟩ | \leq k (H) \max_{- 1 \leq s_{i} \leq 1, - 1 \leq t_{j} \leq 1} | \sum_{i, j} a_{i j} s_{i} t_{j} |, a_{i, j} \in ℝ

的最佳常數 $k (H)$ 稱為希爾伯特空間 $H$ 的格羅滕迪克常數。

瑞金斯·豪勞斯豪焦梭證明 $k (H)$ 有一個獨立於 $H$ 的上界：定義

k = \sup_{H} k (H) .

1.57 \leq k \leq 2.3 .

之後克里維納（Krivine）證出

1.67696 \dots \leq k \leq 1.7822139781 \dots;

即使對此繼續有研究， $k$ 到現在還不知道確實數值。

參考

A.Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8 1953 1--79
J.-L. Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres., Adv. Math. 31, 16-30, 1979.