柯西判別法

Template:ScienceNavigation 柯西判別法是判斷一個實級數或數列收歛的方法。

級數$\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i$收歛，若且唯若對於實數$ϵ>0$，存在正整數$N$使得對於任何$n>N$及$p\ge 1$，$|\sum _{i=n+1}^{n+p}{a}_i|<ϵ$。

另一個說法是： 數列$A_i$收歛若且唯若對於任何實數$ϵ>0$，存在正整數N使得對於任何$i,j>N$，$|A_i-A_j|<ϵ$。