林尼克定理

林尼克定理（Template:Lang-en）是解析数论中的一個定理，它回答了一个由狄利克雷定理自然推广的问题。它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的素数等差数列

$a+nd,$

其中 n 跑遍正整数，a 和 d 为任何的互质正整数滿足 1≤ a ≤ d -1，则：

$p(a,d)<c{d}^L.$

本定理以Template:Le的名字命名，他证明它在1944年。 虽然林尼克的证据表明 c 和 L 是 可计算数，但是他没有提供任何数值。

性質

目前已经知道， L ≤2对于幾乎所有整数d都成立.

在 广义黎曼假设成立的前提下，有，

$p(a,d)\le (1+o(1))\phi (d{)}^2{\ln }^{2}d,$

这里 $\phi$是欧拉函数. 更强的上界是

$p(a,d)\le \phi (d{)}^2{\ln }^{2}d,$

也已证实。

目前猜测：

$p(a,d)<d^2.$

L的边界

常数 L 称为林尼克常数

下表显示了有关该常数迄今为止取得的进展。

L ≤	证实的年份	作者
10000	1957年	潘
5448	1958年	潘
777	1965年	陈
630	1971年	朱提拉
550	1970年	朱提拉
168	1977年	陈
80	1977年	朱提拉
36	1977年	格雷厄姆
20	1981年	格雷厄姆 (之前提交的陈1979年的文件)
17	1979年	陈
16	1986年	王
13.5	1989年	陈 刘
8	1990年	王
5.5	1992年	希斯-布朗
5.18	2009年	吉罗里斯
5	2011	吉罗里斯

此外，在希斯-布朗的结果，常数 c 是有效的可计算数。