普朗特-迈耶函数

不同热容比下的普朗特－迈耶函数。虚线表示马赫数趋向于无穷大时的${\nu }_{\text{max}}$。

普朗特－迈耶函数（Template:Lang-en）是气体动力学中的一个函数，其值为一个角度，音速流（M = 1）绕外凸角转过该角度可以达到指定马赫数。对理想气体而言，普朗特－迈耶函数的表达式为

$\begin{array}{cc}\nu (M)& =\int \frac{\sqrt{M^2-1}}{1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2}\frac{dM}{M}\\ & =\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}\cdot \arctan \sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma +1}(M^2-1)}-\arctan \sqrt{M^2-1}\\ \end{array}$

其中 $\nu$ 表示普朗特－迈耶函数，$M$ 表示马赫数，$\gamma$ 则表示热容比。

习惯上，马赫数为1时的积分值 $\nu (1)$ 会取为0。

马赫数的取值范围为1至$\mathrm{\infty }$，函数值的范围则为0到 ${\nu }_{\text{max}}$，其中

${\nu }_{\text{max}}=\frac{\pi }{2}(\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}-1)$

对于等熵流动，初态与终态的马赫数$M_1$与$M_2$与该流动转过的角度$\theta$之间的关系式为：

• 等熵膨胀：$\nu (M_2)=\nu (M_1)+\theta$
• 等熵压缩：$\nu (M_2)=\nu (M_1)-\theta$

参见

• 普朗特－迈耶膨胀扇

参考文献

• Template:Cite book