无穷算术级数

Template:No footnotes Template:NoteTA 在数学中，无穷算术级数是一种满足算术级数条件的无穷级数。例子有Template:Nowrap和Template:Nowrap。无穷算术级数的一般形式是：

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(an+b).$

如果a = b = 0，那么这个级数的和为0。如果a 或b中一个不是零，那么这个级数发散且在一般意义下没有和。

zeta函数正规化

无穷算术级数的zeta正规化和的正确形式和赫尔维茨zeta函数的值相关，

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(n+\beta )={\zeta }_H(-1;\beta ).$

虽然在zeta正规化中，1 + 1 + 1 + 1 + · · · 相当于 ζ_R(0) = −¹⁄₂，Template:Nowrap 相当于 ζ_R(−1) = −¹⁄₁₂（其中ζ指黎曼ζ函数）, 前面的式子一般并不 等于

$-\frac{1}{12}-\frac{\beta }{2}.$

参考资料

• Template:Cite journal
• Template:Cite journal (arXiv preprint Template:Wayback)
• Template:Cite journal

参见

• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·