振盪器代數

Template:Cleanup-jargon 振盪器代數(oscillator algebra)也叫海森堡代數，是一种無限維複李代數，是一种無限維交換代數的中心擴張；可以用無限維Foch 空間上的微分算子來表示，可以用來描述一部量子調和振盪器。

定義

海森堡代數 A是种複李代數，有基:

• $\{\hslash ,a_n;n\in \mathbb{Z}\}$

和交換關係式

• $[\hslash ,a_n]=0$
• $[a_m,a_n]=m{\delta }_{m+n}\hslash ;m,n\in \mathbb{Z}$

其中 $\hslash$是中心元，可以任意交換。當 $\hslash \to 0$，A的極限就是交換代數。

参考书目

• V.G. Kac / A. K. Raina : Bombay Lectures On Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras , ISBN 9971-5-0396-4