扩张 (度量空间)

在数学中，扩张（Template:Lang-en）是从度量空间$M$映射到$M$本身的函数$f$，使得恒等式

$d(f(x),f(y))=rd(x,y)$

对任意$x,y\in M$ 都成立，其中$d(x,y)$是$x$到$y$的距离，$r$是正实数。

对于欧氏空间，这样的扩张相当于空间的相似。 扩张只改变对象或者说图形的大小，而不改变其形状。

欧氏空间的每个不是全等的扩张都有唯一的不动点 ，称为扩张中心。 而在全等关系中，有些全等有固定点，有些则没有。

参见

• 位似变换
• 扩张（算子理论）