扇形

绿色所示的区域便是一个扇形。

扇形（Circular sector）指圓上被兩條半徑和半徑所截之一段弧所圍成的圖形。因形狀如一把扇子而得名。圓形不是一種扇形。

弧长

扇形的弧长∝圆心角。

• $L=\theta r$（弧度制）
• $L=2\pi r\cdot \frac{\theta }{360^{\circ }}$（角度制）

面积

扇形的面积∝圆心角：

• $A=\pi r^2\cdot \frac{\theta }{2\pi }=\frac{r^2\theta }{2}$（弧度制）
• $A=\pi r^2\cdot \frac{\theta }{360^{\circ }}$（角度制）

扇形的面积∝弧长：

• $A=\pi r^2\cdot \frac{L}{2\pi r}=\frac{rL}{2}$

扇形面积的积分形式：

• $A=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\underset{0}{\overset{r}{\int }}dS=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\underset{0}{\overset{r}{\int }}\tilde{r}d\tilde{r}d\tilde{\theta }=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\frac{1}{2}{r}^{2}d\tilde{\theta }=\frac{r^2\theta }{2}$（弧度制）

周长

扇形的周长由弧长和两个半径组成：

• $P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$（弧度制）

弦长

• $C=2rsin\frac{\theta }{2}$（弧度制）

附加性質

• 圓锥的側面展開圖是扇形。
• 弓形指扇形割去或補上由弦和兩條半徑所組成的三角形的部分。

参见

• 弓形
• 圆锥曲线
• 弧度制

参考来源

• Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

外部链接

• Definition and properties of a circle sector with interactive animation
• Template:MathWorld