惠斯登電橋

惠斯通電橋（Template:Lang-en，又稱惠斯登電橋、惠斯同電橋）是一種測量工具，于1833年由Template:Link-en發明，1843年由查尔斯·惠斯通改進及推廣。它用來精确測量未知電阻器的電阻，原理與原始的電位差計相近。

待测電阻 $R_{x}$ ，和已知電阻的可變電阻器 $R_{2}$ 、電阻 $R_{1}$ 和電阻 $R_{3}$ 。在一個電路內，將 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 串聯， $R_{3}$ 和 $R_{x}$ 串聯，再將這兩個串聯的電路並聯，在 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 之間的電線中點跟在 $R_{3}$ 和 $R_{x}$ 之間的電線中點接駁上一條電線，在這條電線上放置檢流計。當 $R_{2} / R_{1} = R_{x} / R_{3}$ 時，电桥平衡，检流计无电流通过。^[1]由於是否有電流經過是十分敏感的，惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

推导

用基尔霍夫电路定律计算通过B和D的电流：

I_{3} - I_{x} + I_{g} = 0

I_{1} - I_{g} - I_{2} = 0

用基尔霍夫第二定律计算ABD和BCD的电压：

- (I_{3} \cdot R_{3}) + (I_{g} \cdot R_{g}) + (I_{1} \cdot R_{1}) = 0

- (I_{x} \cdot R_{x}) + (I_{2} \cdot R_{2}) - (I_{g} \cdot R_{g}) = 0

当电桥平衡时， $I_{g} = 0$ 。因此，以上的方程可以写成：

I_{3} \cdot R_{3} = I_{1} \cdot R_{1}

I_{x} \cdot R_{x} = I_{2} \cdot R_{2}

两式相除，并整理，得：

R_{x} = \frac{R_{2} \cdot I_{2} \cdot I_{3} \cdot R_{3}}{R_{1} \cdot I_{1} \cdot I_{x}}

由于串联电路内各元件的电流相等，故 $I_{3} = I_{x}$ 且 $I_{1} = I_{2}$ 。因此， $R_{x}$ 的值为：

R_{x} = \frac{R_{3} \cdot R_{2}}{R_{1}}

如果知道了四个电阻的值和电源的电压（ $V_{s}$ ），则可以算出每一个分压器的电压，并把它们相减，来得出电桥两端的电压（ $V g$ ）。方程为：

V g = \frac{R_{x}}{R_{3} + R_{x}} V_{s} - \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} V_{s}

可简化为：

V g = (\frac{R_{x}}{R_{3} + R_{x}} - \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}) V_{s}

推广到交流电的情况

如果电桥两端接入的是交流电，如果使用交流电的复数表示法，即四个元件的阻抗分别为 $Z_{1}$ ， $Z_{2}$ ， $Z_{3}$ ， $Z_{4}$ ，相位分别为 $ϕ_{1}$ , $ϕ_{2}$ , $ϕ_{3}$ , $ϕ_{4}$ ，则在平衡状态有以下两个方程：

𝒁_{1} 𝒁_{4} = 𝒁_{2} 𝒁_{3}

ϕ_{1} + ϕ_{4} = ϕ_{2} + ϕ_{3}

變化

電感：馬克士威橋
低電阻：凱文橋

参见

Template:電子學

应变片

參考資料

↑ Template:Cite book

外部連結

第七章、高、低、精密阻抗量測（pdf）Template:失效链接

Template:电桥

[1] Template:Cite book

[1]

惠斯登電橋

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推导

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