恩布里-特雷費森常數

在數論中，恩布里-特雷費森常數（Template:Lang）是一個和隨機費波那西數列有關的閾值，符號為${\beta }^{*}$，其近似值為0.70258Template:OEIS。

針對一固定的正數$\beta$，考慮以下的遞迴關係式

$x_{n+1}=x_n\pm \beta x_{n-1}$

遞迴關係式中的正負號部份是隨機決定，相加及相減的機率各是一半。

可證明對於任何的$\beta$，以下極限

$\sigma (\beta )=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(|x_n{|}^{1/n})$

几乎必然存在。也就是說，數列表現類似指數的機率為1。

可得以下的式子

在$0<\beta <{\beta }^{*}=0.70258$（近似值）時，$\sigma <1$,

因此當$n\to \mathrm{\infty }$時，數列以指數形式遞減的機率為1

在$\beta >{\beta }^{*}$時，$\sigma >1$,

因此數列以指數形式成長

有關$\sigma$的數值，可得：

• $\sigma (1)=1.13198824\dots$（Viswanath常數）及
• $\sigma ({\beta }^{*})=1$.

此常數的命名是來自應用數學家Template:Link-en及Template:Link-en。

參考資料

• Template:Citation [1] Template:Wayback

外部連結

• Template:MathWorld