布隆斯公式

数学表达

设大地水准面有一点 $𝐏$ ，其沿法线投影到参考椭球面上的点为 $𝐐$ ，则 $𝐏$ 点处的大地水准面高 $N$ 即为两点之间的距离。又设 $𝐏$ 点处的扰动位为 $T$ ，计算得的 $𝐐$ 点处的正常重力为 $γ$ ，则布隆斯公式可表达为：^[2]Template:Rp

N = \frac{T}{γ}

在实际使用过程中，为简化计算，在不影响精度的情况下上式的 $γ$ 可以用正常重力的平均值 $\bar{γ}$ 代替。^[4]Template:Rp

由于参考椭球面的正常重力位 $U$ 被定义成与其所对应的大地水准面的重力位 $W_{0}$ 相等，大地水准面上的点 $𝐏$ 及其在参考椭球面上的投影 $𝐐$ 的重力位存在如下关系：^[2]Template:Rp

W_{P} = U_{Q} = W_{0}

重力位 $W_{P}$ 又可被分作正常重力位 $U_{P}$ 和扰动位 $T$ 两部分，即：^[2]Template:Rp

W_{P} = U_{P} + T

则扰动位 $T$ 可表示成点 $𝐏$ 和点 $𝐐$ 的正常重力位之差，并进一步表示为点 $𝐐$ 处正常重力的偏导数：^[2]Template:Rp

T = U_{Q} - U_{P} = - {(\frac{\partial U}{\partial n})}_{Q} N = γ N

上式中 $n$ 为参考椭球面的法线方向（也即大地水准面高 $N$ 的方向）。正常重力 $γ$ 的正向向下，因此符号为负。将上式变形即得：

N = \frac{T}{γ}