小平消沒定理

Template:Copy edit Template:Expand 小平消沒定理是複幾何及代數幾何中的重要結果，在複流形的分類問題(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演着重要角色。

經典命題

小平邦彦起初使用流形上的霍奇理論証明，當q>0

$H^q(M,K_M\otimes L)\cong H^q(M,{\mathrm{\Omega }}^n(L))=0$,

以上M 為任何緊致凱勒流形，$K_M$是M上的正規線叢，$L\to M$是正線叢。這個命題之後被推廣為小平 中野消沒定理：

$H^q(M,{\mathrm{\Omega }}^p(L))=0$

當$p+q>n$。${\mathrm{\Omega }}^p(L)$代表在L上的所有全純 (p,0)-形式組成的層。

應用及推廣

小平嵌入定理

複流形分類

Kawamata-Viehweg Vanishing theorem

參考

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• Phillip Griffiths and Template:Tsl, Principles of Algebraic Geometry
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