密率

密率的分数近似值

密率即Template:Math，是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”由南北朝数学家祖冲之发现。

密率Template:Math是π的一个渐近分数（参见连分数），是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个（参见最佳逼近）。它的小数点后六位皆与π相同，与其仅有0.000009%的差距，即小于Template:Math。更加精确的分数近似值，则是Template:Math，也仍然只有小数点后六位数字相同。而要达到7位数字相同，则要Template:Math才得以实现。若要8位數字相同，則要Template:Math才成。

• 参考值：

$\begin{array}{cc}\pi & \approx 3.141592653589793\dots \\ \\ \frac{355}{113}& \approx 3.141592920353982\dots \\ \\ \frac{52163}{16604}& \approx 3.141592387376536\dots \\ \\ \frac{86953}{27678}& \approx 3.141592600621432\dots \\ \\ \frac{102928}{32763}& \approx 3.141592650245704\dots \end{array}$

参考文献

• 《隋书》
• Template:EnJean claude Martzloff, A History of Chinese Mathematics, p281