密切平面

Template:Unreferenced 密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面 $σ$ ，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面 $σ$ 的极限位置 $π$ 称为曲线在P点的密切平面。

密切平面的方程

一般参数的表示

$(R - r (t_{0}), r^{'} (t_{0}), r^{″} (t_{0})) = 0$

其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。

上式也可用行列式表示为 $| \begin{matrix} X - x (t_{0}) & Y - y (t_{0}) & Z - z (t_{0}) \\ x^{'} (t_{0}) & y^{'} (t_{0}) & z^{'} (t_{0}) \\ x^{″} (t_{0}) & y^{″} (t_{0}) & z^{″} (t_{0}) \end{matrix} | = 0$

自然参数的表示

$(R - r (s_{0}), \dot{r} (s_{0}), \ddot{r} (s_{0})) = 0$ 其中 $r = r (s)$ .

上式也可用行列式表示为 $| \begin{matrix} X - x (s_{0}) & Y - y (s_{0}) & Z - z (s_{0}) \\ \dot{x} (s_{0}) & \dot{y} (s_{0}) & \dot{z} (s_{0}) \\ \ddot{x} (s_{0}) & \ddot{y} (s_{0}) & \ddot{z} (s_{0}) \end{matrix} | = 0$ Template:Math-stub

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