安格尔函数

Anger function 2D animiation

AngerJ(v,x) Maple animation for v=5

Anger function 3D plot

安格尔函数是英国数学家安格尔在1855年首先研究的积分函数

${𝐉}_{\nu }(z)=\frac{1}{\pi }\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos (\nu \theta -z\sin \theta )d\theta$

微分方程

安格尔函数满足下列微分方程

$z^2{y}^{\prime \prime }+z{y}^{\prime }+(z^2-{\nu }^2)y=(z-\nu )\sin (\pi z)/\pi$

参考文献

• C.T. Anger, Neueste Schr. d. Naturf. d. Ges. i. Danzig, 5 (1855) pp. 1–29
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• G.N. Watson, "A treatise on the theory of Bessel functions", 1–2, Cambridge Univ. Press (1952)
• H.F. Weber, Zurich Vierteljahresschrift, 24 (1879) pp. 33–76