天文三角形

天球坐标系的示意图，图中由P、Z、R组成的球面三角（图中灰色区域）即为天文三角形

天文三角形（Template:Lang-en），又称天文定位三角形，是指由观测者所在地平坐标处的子午圈，以及过某天体的时圈和垂直圈在天球上组成的球面三角形。该球面三角的顶点分别是天球的天极、天顶和该天体所在的位置。通过观测三角形的某些边的长度或角的大小，可以推出另外一些量的数值，这一过程体现了天文测量的基本原理。

数学表示

几何意义

天文定位三角形的三边具有一定的几何意义。假设该天体所在位置为$b$，天顶为$Z$，天极为$P$，则三边与天文测量中的观测量分别具有如下关系：

• $\stackrel{⌢}{Zb}$，该弧段在垂直圈上，其弧距与天顶距 $z$ 相等，也即与垂直角 $h$ 的余角相等
• $\stackrel{⌢}{Pb}$，该弧段在时圈上，其弧距与赤纬 $\delta$ 的余角相等
• $\stackrel{⌢}{PZ}$，该弧段在子午圈上，其弧距与观测者所在地的天文纬度 $\phi$ 的余角相等

另可人为定义出如下观测量：

• $t=\sphericalangle ZPb$，其值为子午圈和时圈的交角
• $A=-\sphericalangle PZb$，其值为垂直圈和子午圈的交角的相反数
• $q=\sphericalangle PbZ$，其值为垂直圈和时圈的交角，该角又被称为星位角（Template:Lang-en）

常用公式

天文定位三角形的各边、角可通过球面三角公式相互转换，其中常用的转换公式如：

• $-\sin z\sin A=\cos \delta \sin t$
• $\cos z=\sin \phi \sin \delta +\cos \phi \cos \delta \cos t$
• $\sin z\cos A=\cos \phi \sin \delta -\sin \phi \cos \delta \cos t$