大二十面體

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，大二十面體是一種星形二十面體，由20個正三角形組成，其在非凸均勻多面體被編號為U₅₃、在溫尼爾多面體模型被編號為W₄₁，是四種星形正多面體之一，對偶多面體為大星形十二面體。

性質

大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點，20個面中，全部都是正三角形，且每個頂點都是5個三角形的公共頂點，但其以類似五角星的方式安排面的位置，使面互相相交，頂點圖為五角星，在施萊夫利符號中可以用{3,5/2}來表示，而在Template:Link-en中以Template:CDD表示。

頂點座標

邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標為：

$(0,\pm \frac{1}{2},\pm \frac{\sqrt{5}-1}{4})$

$(\pm \frac{1}{2},\pm \frac{\sqrt{5}-1}{4},0)$

$(\pm \frac{\sqrt{5}-1}{4},0,\pm \frac{1}{2})$

二面角

大二十面體是一種正圖形，因此其每個二面角都相等，皆為兩個正三角形的棱之交角，其值為五平方根的三分之一之反餘弦值：

${\cos }^{-1}(\frac{\sqrt{5}}{3})\approx 0.7297\approx 41.8103^{\circ }$

相關多面體

名稱	大星形十二面體	截角大星形十二面體	大截半二十面体	截角大二十面體	大二十面體
Template:Link-en	Template:CDD	Template:CDD	Template:CDD	Template:CDD	Template:CDD
圖像

對偶複合體

Template:Main 大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體。其共有32個面、60條邊和32個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，有12個非凸面，是一種截半二十面體的星形多面體。

從三角形的星狀圖

從五邊形的星狀圖

參考文獻

1. Template:Cite book
2. Template:Cite book (1st Edn University of Toronto (1938))
3. H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104

外部連結

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