多面形

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，多面形（Template:Lang-en）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。

其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。

正多面形

在施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：

N_{2} = \frac{4 n}{2 m + 2 n - m n}

自古以來大家所熟知的正多面體——柏拉圖立體是當m≥3且n≥3的整數解，限制在m≥3的狀態下，多邊形面必須至少有三條邊。

當考慮多面體為球面鑲嵌時，該限制可以放寬，因為二角形（二邊形）可以以球弓形或月牙形存在，即球面二角形具有非零面積。當m=2時則會產生一個新的無窮集合，即多面形。在球面上，所述多面體{2, n}表示當n個球弓形組合，並且具有2π/n內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點，即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。

每個正多面形都是n階二邊形鑲嵌。

一個正三面形，{2,3}，以三個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱三階二邊形鑲嵌。	一個正四面形，以四個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱四階二邊形鑲嵌。

正多面形系列
球面鑲嵌													歐式鑲嵌仿緊空間	雙曲鑲嵌非緊空間
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...	∞	Template:Math
Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor	Template:Vanchor		Template:Vanchor	Template:Vanchor
Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset		Template:CDD Template:Mset	Template:CDD Template:Mset

命名

英文Hosohedron一詞由考克斯特命名，其來自希臘語ὅσος (osos/hosos)，是『盡可能多』的意思，其意思為『盡可能達到很多的面的形狀^[1]』因此稱為多面形。

多維面形

多維面形是多面形在高維度的類比，表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示

多維面形
施萊夫利 {2,p,q}	Template:Link-en Template:CDD	胞 {2,p}_π/q	面 {2}_π/p,π/q	邊	頂點	頂點圖 {p,q}	對稱性	對偶多胞形
{2,3,3}	Template:CDD	4 {2,3}_π/3	6 {2}_π/3,π/3	4	2	{3,3}	[2,3,3]	{3,3,2}
{2,4,3}	Template:CDD	6 {2,4}_π/3	12 {2}_π/4,π/3	8	2	{4,3}	[2,4,3]	{3,4,2}
{2,3,4}	Template:CDD	8 {2,3}_π/4	12 {2}_π/3,π/4	6	2	{3,4}	[2,4,3]	{4,3,2}
{2,5,3}	Template:CDD	12 {2,5}_π/3	30 {2}_π/5,π/3	20	2	{5,3}	[2,5,3]	{3,5,2}
{2,3,5}	Template:CDD	20 {2,3}_π/5	30 {2}_π/3,π/5	12	2	{3,5}	[2,5,3]	{5,3,2}