增失根

Template:Expert Template:Lead section 增根及失根，是解數學方程式时可能產生多出不符合原題目的根（解答），或是忽略正確的根的情況。

增根

代數的基本原則之一，是在不改變方程式的解的情況下，用相同的式子乘以方程式的兩邊。然而，嚴格來說，這是不正確的，因為乘以相同的式子可能會產生原方程式沒有出現的解。下面是一个会产生增根的方程的例子：

$\frac{1}{x} = \frac{2}{x}$

等式两边乘以 $x^{2}$ ，得

$x = 2 x$

得 $x = 0$

但将 $x = 0$ 代入原方程中，得

$\frac{1}{0} = \frac{2}{0}$

此时，出现了分母为零的情况，所以这是一个增根，是等式两边乘以零所致。

下面是一个可能失根的方程的例子：

$x^{2} = 2 x$

运算时可能错误地将两边除以 $x$ ，得

$x = 2$

这个根固然是正确的，但忽略了另一个正确的根 $x = 0$ ，是等式两边除以零所致。