因子图

将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图。在概率论及其应用中, 因子图是一个在贝叶斯推理中得到广泛应用的模型。

定义

因子图使用一种二模图 用来表示函数因式分解后的结果。 设有函数 $g(X_1,X_2,\dots ,X_n)$,

$g(X_1,X_2,\dots ,X_n)=\prod _{j=1}^m{f}_j(S_j),$

其中 $S_j\subseteq \{X_1,X_2,\dots ,X_n\}$, 其对应的因子图 $G=(X,F,E)$ 包括变量节点$X=\{X_1,X_2,\dots ,X_n\}$, 因子节点 $F=\{f_1,f_2,\dots ,f_m\}$, 和边 $E$. 边通过下列因式分解结果得到: 在因子节点$f_j$和变量节点$X_k$之间存在边的充要条件是$X_k\in S_j$存在.

参考

• 信念传播
• 贝叶斯推理
• 条件概率
• 马尔科夫链
• 贝叶斯网络
• Hammersley–Clifford theorem

外部链接

• 由Volker Koch撰写的因子图教程
• 因子图介绍Template:Wayback by Hans-Andrea Loeliger, IEEE Signal Processing Magazine, January 2004, pp. 28–41.

参考文献

• Template:Citation