四分位距

Template:NoteTA 四分位距（Template:Lang-en）。是描述統計學中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的差（即$Q_1,Q_3$的差距）。與變異數、標準差一樣，表示統計資料中各變量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（Template:Lang）。

四分位差（Template:Lang-en），是$Q_1,Q_3$的值差的一半，即$\mathrm{Q}\mathrm{D}=\frac{Q_3-Q_1}{2}$。

定义

四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（Template:Lang）。中位数是聚中趋势的反映。

$\mathrm{I}\mathrm{Q}\mathrm{R}=Q_3-Q_1$

举例

图示中箱形图（有四分位数及四分位距）和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ²)的分布情况

图表中的数据

数列	参数	四分差
1	102
2	104
3	105	$Q_1$
4	107
5	108
6	109	$Q_2$（中位数）
7	110
8	112
9	115	$Q_3$
10	118
11	118

从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为$115-105=10$。

箱形图中的数据

-{}-
                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

从该图中我们可算出:

• 第一四分位数$(Q_1,x_{0.25})=7$
• 中位数（第二四分位数）$(\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{d},x_{0.5})=8.5$
• 第三四分位数$(Q_3,x_{0.75})=9$
• 四分位距$\mathrm{I}\mathrm{Q}\mathrm{R}=Q_3-Q_1=2$
• 四分位差$\mathrm{Q}\mathrm{D}=\frac{Q_3-Q_1}{2}=1$

相关条目

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• 百分位数

外部連結

• Interquartile RangeTemplate:Wayback
• QuartileDeviationTemplate:Wayback