合并方差

Template:NoteTA 合并方差（Template:Lang）在统计学中是指当多个总体均值不同时估算总体方差的方法。其假设每个总体都有着相同的方差。在此假设之下，合并样本方差相比单个的样本方差能更精确地估算总体方差。合并方差的平方根则称为合并标准差（Template:Lang）。

以$i=1,\dots ,k$表示不同总体，可以通过加权平均计算合并方差$s_p^2$：

$s_p^2=\frac{\sum _{i=1}^k(n_i-1)s_i^2}{\sum _{i=1}^k(n_i-1)}=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2+\cdots +(n_k-1)s_k^2}{n_1+n_2+\cdots +n_k-k}$,

其中$n_i$表示总体$i$的样本大小，而每个总体的样本方差分别为

$s_i^2$ = $\frac{1}{n_i-1}\sum _{j=1}^{n_i}{(y_j-\overline{y_j})}^2$.

以上的加权因子采用$(n_i-1)$而非$n_i$是因为使用了贝塞尔校正系数。

除以上定义之外，有时还会使用

$s_p^2=\frac{\sum _{i=1}^k(n_i-1)s_i^2}{\sum _{i=1}^k{n}_i}$

计算合并方差。

参考文献

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