双二阶滤波器

双二阶滤波器的传递函数有如下的形式

$G(s)=\frac{p_2*s^2+p_1*s+p_0}{s^2+e_1*s+e_0}$

或

$G(s)=\frac{p_2*s^2+p_1*s+p_0}{s^2+\frac{{\omega }_0}{Q}*s+{\omega }_0^2}$

分子二项式中系数$p_2$,$p_1$决定滤波器的类型：

双二阶低通滤波器

$G(s)=\frac{p_0}{s^2+\frac{{\omega }_0}{Q}*s+{\omega }_0^2}$

其衰减函数为\。

$A(\mathrm{\Omega })=G(j*\omega )*G(-j*\omega )=\frac{Q^2}{({\mathrm{\Omega }}^4*Q^2-2*{\mathrm{\Omega }}^2*Q^2+{\mathrm{\Omega }}^2+Q^2)}$

其中 $\mathrm{\Omega }=\frac{\omega }{{\omega }_0}$ Template:Gallery

无源双二阶低通滤波器

无源双二阶低通滤波器由电阻、电容和电感元件组成

$p_0=\frac{1}{LC}$

${\omega }_0=\sqrt{\frac{1}{LC}}$

$Q=R*\sqrt{C/L}$

有源双二阶低通滤波器

有源双二阶低通滤波器由运算放大器、电容、电感和电阻构成。

双二阶高通滤波器

双二阶高通滤波器的传递函数为

$G(s)=\frac{s^2}{s^2+\frac{{\omega }_0}{Q}*s+{\omega }_0^2}$

双二阶高通滤波片的频率响应：

$A(\mathrm{\Omega })=\frac{-Q^2*{\mathrm{\Omega }}^4}{({\mathrm{\Omega }}^4*Q^2-2*{\mathrm{\Omega }}^2*Q^2+{\mathrm{\Omega }}^2+Q^2)}$ Template:Gallery

$p_2=1$

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$Q=R*\sqrt{C/L}$

双二阶带通滤波器

双二阶带通滤波器的传递函数为。

$G(s)=\frac{p_1*s}{s^2+\frac{{\omega }_0}{Q}*s+{\omega }_0^2}$

$A(\mathrm{\Omega })=\frac{{\mathrm{\Omega }}^2*Q^2}{({\mathrm{\Omega }}^4*Q^2-2*{\mathrm{\Omega }}^2*Q^2+{\mathrm{\Omega }}^2+Q^2)}$

相角：

$\theta :=90-180*arctan(\frac{\omega *{\omega }_0}{(Q*({\omega }_0^2-{\omega }^2)})/\pi$ Template:Gallery

$p_1=\frac{1}{CR}$

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$Q=R*\sqrt{C/L}$

双二阶带阻滤波器

双二阶带阻滤波器的传递函数为<refnname=rs>Rolf Schaumann,H.Xiao,M.E.van Valkenburg, p225</ref>

$G(s)=\frac{p_2*s^2+p_0}{s^2+\frac{{\omega }_0}{Q}*s+{\omega }_0^2}$

其频率响应

$A(\mathrm{\Omega })=\frac{Q^2*({\mathrm{\Omega }}^4-2*{\mathrm{\Omega }}^2+1)}{({\mathrm{\Omega }}^4*Q^2-2*{\mathrm{\Omega }}^2*Q^2+{\mathrm{\Omega }}^2+Q^2)}$

相角：

$theta:=180*arctan(\frac{\mathrm{\Omega }}{(Q*({\mathrm{\Omega }}^2-1)})/\pi$ Template:Gallery $p_2=1$

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$Q=R*\sqrt{C/L}$