加長型球狀屋頂

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 加長型球狀屋頂（日語：Template:Lang、英語：Template:Lang）是一種由16個三角形和2個正方形組成的十八面體，為詹森多面體的其中一個，索引為J₈₈。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由Template:Tsl（Norman Johnson）命名並給予描述。

性質

加長型球狀屋頂共由18個面、28條邊和12個頂點所組成。在其18個面中，有16個正三角形和2個正方形。在其12個頂點中，有2個頂點是4個正三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3⁴]來表示、還有4個頂點是5個正三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3⁵]來表示、還有4個頂點是4個正三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3⁴,4]來表示、剩下的2個頂點是2個正三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3²,4²]來表示。

體積與表面積

若一個加長型球狀屋頂邊長為$a$，則其表面積$A$為：

$A=(2+4\sqrt{3})a^2\approx 8.92820a^2,$

而其體積$V$為：

$V=\xi a^3\approx 1.94811a^3,$

其中的常數$\xi$由Template:Oeis給出，其為下列多項式的其中一個實根，約為1.948108228859：

$\begin{array}{cc}& 1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^9\\ & -3384x^8-5584x^7+2000x^6+240x^5-776x^4+304x^3+200x^2-56x-23.\end{array}$

頂點座標

邊長為2的加長型球狀屋頂的頂點座標為：

$(\pm 1,0,2B)$

$(\pm 1,\pm 2k,0)$

$(\pm \frac{C+B}{B},0,\frac{D}{B})$

$(0,\pm 1,-\sqrt{2+4k-4k^2})$

$(\pm (1+\frac{CD}{B^3}),0,\frac{2k^4-1}{B^3})$

其中，$B$、$C$和$D$為：

$B=\sqrt{1-k^2}$

$C=\sqrt{3-4k^2}$

$D=1-2k^2$

其中，$k$ ≈ 0.59463是下列多項式的做小實根：

$\begin{array}{cc}& 1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^9\\ & -3384x^8-5584x^7+2000x^6+240x^5-776x^4+304x^3+200x^2-56x-23.\end{array}$

這些座標也可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：

$\begin{array}{cc}& (0,1,2\sqrt{1-k^2}),(2k,1,0),(0,\frac{\sqrt{3-4k^2}}{\sqrt{1-k^2}}+1,\frac{1-2k^2}{\sqrt{1-k^2}}),\\ & (1,0,-\sqrt{2+4k-4k^2}),(0,\frac{\sqrt{3-4k^2}(2k^2-1)}{(k^2-1)\sqrt{1-k^2}}+1,\frac{2k^4-1}{{(1-k^2)}^{\frac{3}{2}}})\end{array}$

相關多面體

• 
  球狀屋頂
  （原始的球狀屋頂立體）
• 
  球狀屋頂欠側錐
  （移除一個五角錐的球狀屋頂）
• 
  側錐球狀屋頂
  （在正方形面疊上正四角錐的球狀屋頂）
• 
  加長型球狀屋頂
  （正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂）
• 
  廣底加長型球狀屋頂
  （「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂）
• 
  廣底加長型球狀屋頂欠側錐
  （移除一個五角錐的廣底加長型球狀屋頂）
• 
  五角錐球狀屋頂
  （合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂）

參見

• 詹森多面體
• 多面體

外部連結

• Template:MathWorld
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