剪切模量

剪力模數（shear modulus）是材料力學中的名詞，彈性材料承受剪應力時會產生剪應變，定義為剪應力與剪應變的比值。公式記為

G = \frac{τ}{γ}

其中， $G$ 表示剪力模數， $τ$ 表示剪應力， $γ$ 表示剪應變。在均質且等向性的材料中：

G = \frac{E}{2 (1 + ν)}

其中， $E$ 是楊氏模數(Young's modulus )， $ν$ 是泊松比(Poisson's ratio)。

波

在均匀各向同性固体中，有两种波:P波和S波。剪切波的速度， $(v_{s})$ 由剪切模量控制，

v_{s} = \sqrt{\frac{G}{ρ}}

其中

G是剪切模量

ρ

是固体的密度.

金属的剪切模量通常随温度的升高而降低。在高压下，剪切模量也随外加压力的增大而增大。在许多金属中，熔点温度、空位形成能和剪切模量之间的关系已经被观察到。^[3]

有几种模型试图预测金属的剪切模量(可能还有合金的剪切模量)。在塑性流动计算中使用的剪切模量模型包括:

MTS剪切模量模型为:

μ (T) = μ_{0} - \frac{D}{\exp (T_{0} / T) - 1}

其中 $μ_{0}$ 为 $T = 0 K$ 处的剪切模量， $D$ 和 $T_{0}$ 为材料常数。

换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
	$(λ, G)$	$(E, G)$	$(K, λ)$	$(K, G)$	$(λ, ν)$	$(G, ν)$	$(E, ν)$	$(K, ν)$	$(K, E)$	$(M, G)$
$K =$	$λ + \frac{2 G}{3}$	$\frac{E G}{3 (3 G - E)}$			$\frac{λ (1 + ν)}{3 ν}$	$\frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$	$\frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$			$M - \frac{4 G}{3}$
$E =$	$\frac{G (3 λ + 2 G)}{λ + G}$		$\frac{9 K (K - λ)}{3 K - λ}$	$\frac{9 K G}{3 K + G}$	$\frac{λ (1 + ν) (1 - 2 ν)}{ν}$	$2 G (1 + ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$		$\frac{G (3 M - 4 G)}{M - G}$
$λ =$		$\frac{G (E - 2 G)}{3 G - E}$		$K - \frac{2 G}{3}$		$\frac{2 G ν}{1 - 2 ν}$	$\frac{E ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K ν}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K - E)}{9 K - E}$	$M - 2 G$
$G =$			$\frac{3 (K - λ)}{2}$		$\frac{λ (1 - 2 ν)}{2 ν}$		$\frac{E}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K (1 - 2 ν)}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K E}{9 K - E}$
$ν =$	$\frac{λ}{2 (λ + G)}$	$\frac{E}{2 G} - 1$	$\frac{λ}{3 K - λ}$	$\frac{3 K - 2 G}{2 (3 K + G)}$					$\frac{3 K - E}{6 K}$	$\frac{M - 2 G}{2 M - 2 G}$
$M =$	$λ + 2 G$	$\frac{G (4 G - E)}{3 G - E}$	$3 K - 2 λ$	$K + \frac{4 G}{3}$	$\frac{λ (1 - ν)}{ν}$	$\frac{2 G (1 - ν)}{1 - 2 ν}$	$\frac{E (1 - ν)}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K (1 - ν)}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K + E)}{9 K - E}$