分角定理

分角定理，是平面几何学的一个定理。

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB\sin \mathrm{\angle }BAD}{AC\sin \mathrm{\angle }CAD}$

证明

$\frac{S_{\mathrm{△}ABD}}{S_{\mathrm{△}ACD}}=\frac{BD}{CD}$

$\frac{S_{\mathrm{△}ABD}}{S_{\mathrm{△}ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AB\cdot AD\sin \mathrm{\angle }BAD}{\frac{1}{2}AC\cdot AD\sin \mathrm{\angle }CAD}=\frac{AB\sin \mathrm{\angle }BAD}{AC\sin \mathrm{\angle }CAD}$

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB\sin \mathrm{\angle }BAD}{AC\sin \mathrm{\angle }CAD}$

参见

• 角平分线定理
• 张角定理
• 三弦定理