凯利引理

在概率论中，凯利引理是指，对于平稳连续时间马尔可夫链，由时间反演所定义的过程与正向时间的过程具有相同的平稳分布。 该定理以弗兰克·凯利的名字命名。

定理陈述

在状态空间$S$和转移矩阵$Q=(q_{ij})$的连续时间马尔可夫链，如果存在一组数$q_{i^{\prime }j}$以及和为1的${\pi }_i$满足

$\begin{array}{cc}\sum _{j\ne i}{\pi }_{i}q{\text{'}}_{ij}& =\sum _{j\ne i}{q}_{ij}\mathrm{\forall }i\in S\\ {\pi }_i{q}_{ij}& ={\pi }_j{q}_{j^{\prime }i}\mathrm{\forall }i,j\in S\end{array}$

那么$q_{i^{\prime }j}$是反演过程的转移概率，${\pi }_i$是这两个过程的平稳分布。